# Seminarieuppgifter 4 — Analys 1, del 2

*Matematik I — Seminariekursen på distans, HT 2026*

---

## Problem 1

Bestäm derivatan till funktionen $f(x) = 1/(x+2)^2$

**Lösning:**

>
>
>
>

$f'(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 2

Bestäm derivatan till funktionen $f(x) = \tan(4 x-5)$

**Lösning:**

>
>
>
>

$f'(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 3

Bestäm derivatan till funktionen $f(x) = \ln^2(x+6)$

**Lösning:**

>
>
>
>

$f'(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 4

Bestäm derivatan till funktionen $f(x) = \arcsin(2 x-2)$

**Lösning:**

>
>
>
>

$f'(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 5

Bestäm derivatan till funktionen $f(x) = x^{5} \sqrt{x}$

**Lösning:**

>
>
>
>

$f'(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 6

Bestäm derivatan till funktionen $f(x) = x \cot 5 x$

**Lösning:**

>
>
>
>

$f'(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 7

Bestäm derivatan till funktionen $f(x) = \ln|5+ 3 \cdot x^3|$

**Lösning:**

>
>
>
>

$f'(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 8

Bestäm derivatan till funktionen $f(x) = (8+ x)\cdot \arcsin(2\cdot x)$

**Lösning:**

>
>
>
>

$f'(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 9

Bestäm derivatan till funktionen $f(x) = \dfrac{ x+9 }{ \cos(2 x) }$

**Lösning:**

>
>
>
>

$f'(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 10

Bestäm derivatan till funktionen $f(x) = x^{2}e^{2 x + 2}$

**Lösning:**

>
>
>
>

$f'(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 11

Bestäm derivatan till funktionen $f(x) = (x+1)^{(x+1)}$

**Lösning:**

>
>
>
>

$f'(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 12

Bestäm derivatan till funktionen $f(x) = (\sin( x^{2} ))^{3}$

**Lösning:**

>
>
>
>

$f'(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 13

Bestäm derivatan till funktionen $f(x) = \arctan(5/x^2)$

**Lösning:**

>
>
>
>

$f'(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 14

Bestäm derivatan till funktionen $f(x) = x^{ 2 \sin x }$

**Lösning:**

>
>
>
>

$f'(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 15

Bestäm derivatan till funktionen $f(x) = 1/(e^{9\cdot x}-e^{-2\cdot x})$

**Lösning:**

>
>
>
>

$f'(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 16

Bestäm derivatan till funktionen $f(x) = \ln(5+\ln(7+\ln(x)))$

**Lösning:**

>
>
>
>

$f'(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 17

Bestäm derivatan till funktionen $f(x) = \ln(|4\cdot \cos(x)+2\cdot\sin(x)|)$

**Lösning:**

>
>
>
>

$f'(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 18

Bestäm derivatan till funktionen $f(x) = x^{5}\cdot \tan(x^{6})$

**Lösning:**

>
>
>
>

$f'(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 19

Bestäm derivatan till funktionen $f(x) = x^{8}\cdot (\cos(x))^{8}$

**Lösning:**

>
>
>
>

$f'(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 20

Bestäm derivatan till funktionen $f(x) = x^{4}/\sin(x)$

**Lösning:**

>
>
>
>

$f'(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 21

Bestäm gränsvärdet $\displaystyle\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} + 3^{n}}{2 \cdot 3^{n} + e^{n}}\right)$.

**Lösning:**

>
>
>
>

Svar: `[svar 1]`.

---

## Problem 22

Bestäm gränsvärdet $\displaystyle\lim_{n \to \infty}\left(\left(1 + \frac{2}{n}\right)^{n}\right)$.

**Lösning:**

>
>
>
>

Svar: `[svar 1]`.

---

## Problem 23

Bestäm konstanterna $a$ och $b$ så att

$$\displaystyle \lim_{x \to -4}\left(\frac{x^{2} - 16}{a x + b}\right) = 12.$$

**Lösning:**

>
>
>
>

$a =$ `[svar 1]`.

$b =$ `[svar 2]`.

---

## Problem 24

Bestäm alla asymptoter till grafen
$\displaystyle y = \frac{2 \, x^{2} - 1}{x^{4} - x^{2}}.$

**Lösning:**

>
>
>
>

Vertikala: $x =$ `[svar 1]` (svara med en kommaseparerad lista om det finns flera).

Horisontell eller sned: $y =$ `[svar 2]`.

---

## Problem 25

Bestäm alla asymptoter till grafen
$\displaystyle y = \frac{x}{ {| x^{2} - 9 |}}.$

**Lösning:**

>
>
>
>

Vertikala: $x =$ `[svar 1]` (svara med en kommaseparerad lista om det finns flera, ange DNE om vertikal asymptot saknas).

Horisontell eller sned då: $x\rightarrow -\infty : y=$ `[svar 2]` (ange DNE om asymptot saknas).

Horisontell eller sned då: $x\rightarrow \infty : y=$ `[svar 3]` (ange DNE om asymptot saknas).

---

## Problem 26

Bestäm tangentlinjen
$y = k x +m$ till grafen
$\displaystyle y = 2*x^2 - x$
vid $x = 2$.

**Lösning:**

>
>
>
>

$k =$ `[svar 1]`.

$m =$ `[svar 2]`.

---

## Problem 27

Bestäm normallinjen
$y = k x +m$ till grafen
$\displaystyle y = x^{2} - 2$
vid $x = 1$.

**Lösning:**

>
>
>
>

$k =$ `[svar 1]`.

$m =$ `[svar 2]`.

---

## Problem 28

Bestäm tangentlinjen
$y = k x +m$ till grafen
$\displaystyle y = \sin(x)$
vid $x = \frac{1}{6} \pi$.

**Lösning:**

>
>
>
>

$k =$ `[svar 1]`.

$m =$ `[svar 2]`.