# Seminarieuppgifter 5 — Diskret matematik, del 3

*Matematik I — Seminariekursen på distans, HT 2026*

---

## Problem 1

Bestäm konstanttermen i $(2 \cdot x^{3} + (\frac{-4}{x}))^{8}$.

**Lösning:**

>
>
>
>

Konstanttermen är `[svar 1]`.

---

## Problem 2

En examination har 15 frågor och varje fråga har 4 svarsalternativ varav ett är rätt.

1. På hur många sätt kan man svara utan att få något rätt?

2. På hur många sätt kan man svara utan att få alla rätt?

**Lösning:**

>
>
>
>

1. `[svar 1]`

2. `[svar 2]`

---

## Problem 3

Beräkna antalet element i $A_1 \cup A_2 \cup A_3$ om det finns $102$
element i $A_1$, $990$ element i $A_2$ och $10052$ element i $A_3$ i var och en av följande situationer:

(a) Mängderna är parvis disjunkta, dvs $A_i\cap A_j=\emptyset$, för $j\ne i$.

**Lösning:**

>
>
>
>

`[svar 1]`

(b) $A_1 \subseteq A_2 \subseteq A_3$.

`[svar 2]`

(c) Det finns $15$ element gemensamma för varje par av mängder och $4$ element gemensamma för alla tre mängderna.

`[svar 3]`

---

## Problem 4

$314$ studenter på ett universitet har läst en kurs i analys, $229$
har läst en kurs i diskret matematik, och $124$ har läst båda kurserna. Hur många studenter på universitetet har läst någon kurs i analys eller diskret matematik?

**Lösning:**

>
>
>
>

`[svar 1]`

---

## Problem 5

Bestäm antalet $5$-siffriga tal som inte har följden $17$. T ex $47113$ ett tillåtet $5$-siffrigt tal men $17263,23175,06254$ är inte tillåtna.

**Lösning:**

>
>
>
>

`[svar 1]`

---

## Problem 6

Para ihop var och en av mängderna nedan med bokstaven framför beskrivningen av samma mängd om
$U= \lbrace x : x \ge -2 \rbrace$, $V= \lbrace x : x<4 \rbrace$ ,
$W = \lbrace x : -1 < x \le 5 \rbrace$.

**Lösning:**

>
>
>
>

- **1.** `[svar 1]` $U\cap W$
- **2.** `[svar 2]` $V\cap W$
- **3.** `[svar 3]` $U\cup W$
- **4.** `[svar 4]` $U\cap V$
- **5.** `[svar 5]` $V\cup W$

- **A** $\lbrace x : x\ge -2 \rbrace$
- **B** $\lbrace -2\le x < 4 \rbrace$
- **C** $\lbrace x : -1<x< 4 \rbrace$
- **D** $\lbrace x : -1 < x \le 5 \rbrace$
- **E** $\lbrace x : x\le 5 \rbrace$

---

## Problem 7

Betrakta följande mängder av plana figurer: $A=\lbrace$ alla kvadrater$\rbrace$, $B=\lbrace$ alla romber$\rbrace$, $C=\lbrace$ alla rektanglar$\rbrace$, $D=\lbrace$ alla parallellogrammer$\rbrace$, $E=\lbrace$ alla parallelltrapets med minst tre lika långa sidor$\rbrace$, $F=\lbrace$ alla parallelltrapets med minst en rät hörnvinkel$\rbrace$.
Undersök vilka av följande påståenden som är sanna. Svara med bokstaven R (sannt) eller F (falskt).

**Lösning:**

>
>
>
>

`[svar 1]` (a) $B\cup C=D$

`[svar 2]` (b) $D\cap F=C$

`[svar 3]` (c) $D\cap E=B$

`[svar 4]` (d) $F\subseteq D\cup E$

`[svar 5]` (e) $E\cap F=B\cap C$