# Seminarieuppgifter 10 — Analys 2, flera variabler

*Matematik I — Seminariekursen på distans, HT 2026*

---

## Problem 1

Bestäm största och minsta värde till funktionen

$x^2+ y^2-4 x -4 y+13$

i det område som definieras av att $x^2+y^2\le 25$.

**Lösning:**

>
>
>
>

max = `[svar 1]`

min = `[svar 2]`

---

## Problem 2

Bestäm största och minsta värde till funktionen

$\frac{4}{x^2+y^2+1}+2 xy$

i det område som definieras av att $\frac{1}{4} \le x^2+y^2\le 5$

**Lösning:**

>
>
>
>

max = `[svar 1]`

min = `[svar 2]`

---

## Problem 3

Bestäm största och minsta värde till funktionen

$f(x,y)= x^{3}y^{2}e^{-2 x-2 y}$

i den triangel som har hörn i punkterna $(0,0), (3 ,0)$ och $(0,3 )$.

**Lösning:**

>
>
>
>

max = `[svar 1]`

min = `[svar 2]`

---

## Problem 4

Bestäm största och minsta värde till funktionen

$f(x,y)= 4 x^3+5 y^2-6 xy$

i den kvadrat som har hörn i punkterna $(0,0), (0,3), (3,3)$ och $(3,0)$.

**Lösning:**

>
>
>
>

$\max =$ `[svar 1]`,

$\quad \min =$ `[svar 2]`.

---

## Problem 5

Bestäm på formen $z=Ax+By+C$, tangentplanet till funktionsytan $z=2 x^3+4 xy +3 y^3$ i punkten $(1,1,9)$.

**Lösning:**

>
>
>
>

$A =$ `[svar 1]`

$B =$ `[svar 2]`

$C =$ `[svar 3]`

---

## Problem 6

Om den differentierbara
funktionen $f(x,y)$ är följande känt: För alla $s,t$ gäller att
$f(s,2 s)= 5 s+\cos(7 s)$ och
$f(t,-5 t)=1+3 t+9 t^2$. Bestäm $f$:s partiella
förstaderivator i origo.

**Lösning:**

>
>
>
>

$f'_x(0,0) =$ `[svar 1]`

$f'_y(0,0) =$ `[svar 2]`

---

## Problem 7

Beräkna dubbelintegralen

$\int \!\!\! \int_D (5 x+5 y)^{9} \, dxdy$,

där $D=\{ (x,y): 0\le x \le 5, 0\le y\le 4 \}$

**Lösning:**

>
>
>
>

Integralens värde är $=$ `[svar 1]`

---

## Problem 8

Beräkna dubbelintegralen

$\int \!\!\! \int_D x^{3}y^{3} \, dxdy$,

där $D$ är mängden av alla punkter i första kvadranten som uppfyller olikheten $x+y \le 4$ .

**Lösning:**

>
>
>
>

Integralens värde är $=$ `[svar 1]`

---

## Problem 9

Beräkna dubbelintegralen

$\int \!\!\! \int_D x^{8}y^{2} \, dxdy$,

där $D=\{ (x,y): x^{8}\le y\le x^{1/8} \}$

**Lösning:**

>
>
>
>

Integralens värde är $=$ `[svar 1]`

---

## Problem 10

Beräkna dubbelintegralen

$\int \!\!\! \int_D x^3y^2 \ln (x^2+y^2) \, dxdy$,

där $D=\{ (x,y): 1 \le x^2+y^2 \le 16, \,\, x,y \ge 0 \}$

**Lösning:**

>
>
>
>

Integralens värde är $=$ `[svar 1]`.

---

## Problem 11

Beräkna dubbelintegralen

$$\iint_{D}\,(4 x + 5 y)\,dxdy$$

då $D$ är den parallellogram som har hörn i punkterna

$$(0,0),(-5,4),(6,4),(1,8).$$

Svar:

**Lösning:**

>
>
>
>

$\iint_{D}\,(4 x + 5 y)\,dxdy =$ `[svar 1]`