# Seminarieuppgifter 12 — Analys 2, differentialekvationer

*Matematik I — Seminariekursen på distans, HT 2026*

---

## Problem 1

Bestäm den lösning till differentialekvationen $y'+\frac{5 xy}{1+x^2}=4 x$ som uppfyller bivillkoret $y(0)=6$.

**Lösning:**

>
>
>
>

$y(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 2

Bestäm den lösning till differentialekvationen $81 y'+x^2y'-y^2-4 =0$ som uppfyller bivillkoret $y(0)=1$.

**Lösning:**

>
>
>
>

$y(x) =$ `[svar 1]`

---

## Problem 3

Bestäm den lösning till differentialekvationen
$y''-4y'+3y=5 x^2 +4 x +2$, som uppfyller bivillkoren
$y(0)= 5$ och $y'(0)= 5$

**Lösning:**

>
>
>
>

$y(x) =$ `[svar 1]`.

---

## Problem 4

Bestäm den lösning till differentialekvationen
$y''-2y'+y=(5 x+2 )e^{-x}$, som uppfyller bivillkoren
$y(0)= 4$ och $y'(0)= 1$

**Lösning:**

>
>
>
>

$y(x) =$ `[svar 1]`.

- SVÅRARE UPPGIFT, kommer ej som bonusuppgift på tentan -

---

## Problem 5

Bestäm den lösning till differentialekvationen
$y''+y=4 \cos x +5 \sin x$, som uppfyller bivillkoren
$y(0)= 4$ och $y'(0)= 4$

**Lösning:**

>
>
>
>

$y(x) =$ `[svar 1]`.